1. 学习内容

1.1 参考
  1. 《程序设计基础》6.8 二维数组
  2. 矩阵乘法

2. 代码示例

3. 编程

  1. 计算矩阵边缘元素之和
  2. 错误探测
  3. 神奇的幻方
  4. 矩阵乘法
  5. 二维数组回形遍历
  6. 二维数组右上左下遍历
  7. noip-j-14-3 螺旋矩阵

4. 作业

1、

【CSP 2019 入门组第一轮 q19】（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：

数字 0 变成矩阵

0 0 
0 1

数字 1 变成矩阵

1 1
1 0

最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为：[0]；

矩阵变幻 1 次后：

0 0 
0 1

矩阵变幻 2 次后：

0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0

输入一行一个不超过 10 的正整数 n。输出变幻 n 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如(11)2<<2=(1100)2(11)_2 << 2 = (1100)_2；
而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位—进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0 ，反之为 1。

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

1）①处应填（）
A. n%2   B. 0   C. t   D. 1  

2）②处应填（）
A. x-step,y-step   B. x,y-step  
C. x-step,y   D. x,y  

3）③处应填（）
A. x-step,y-step   B. x+step,y+step  
C. x-step,y   D. x,y-step  

4）④处应填（）
A. n-1,n%2   B. n,0   C. n,n%2   D. n-1,0  

5）⑤处应填（）
A. 1«(n+1)   B. 1«n   C. n+1   D. 1«(n-1)  

2、

【NOIP 2018 普及组初赛 q21】阅读程序写结果:

#include <stdio.h>
int n, d[100];
bool v[100];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", d + i);
        v[i] = false;
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (!v[i]) {
        	for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
        		v[j] = true;
        	}
        	++cnt;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

5. 参考答案

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = t;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(x, y, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(x + step, y + step, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, n, 0);
    int size = 1 << n;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}