排列组合 | 陪伴成长

学习资料

练习

1、

【CSP 2020 入门组第一轮 q10】5 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（）种不同排列方法?
A. 48 B. 36 C. 24 D. 72

2、

【CSP 2020 入门组第一轮 q14】10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（）种不同的分配方案。
A. 84 B. 72 C. 56 D. 504

3、

【CSP 2020 入门组第一轮 q15】有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（）种。
A. 120 B. 180 C. 150 D. 30

4、

【CSP 2019 入门组第一轮 q07】把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）
提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。
A. 22 B. 24 C. 18 D. 20

5、

【CSP 2019 入门组第一轮 q12】—副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。
假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（）张牌的花色一致。
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5

6、

【CSP 2019 入门组第一轮 q13】—些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9, 9颠倒过来看还是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）
A. 60 B. 125 C. 75 D. 100

7、

【NOIP 2017 普及组初赛 q09】甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）种。
A. 36 B. 48 C. 96 D. 192

8、

【NOIP 2017 普及组初赛 q19】一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（）（假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）。
A. 1/12 B. 1/144 C. 41/96 D. 3/4

9、

【NOIP 2016 普及组初赛 q16】有7个一模一样的苹果，放到3个一样的盘子中，一共有（）种放法。
A. 7 B. 8 C. 21 D. $3^{7}$

10、

【NOIP 2016 普及组初赛 q21】从一个 $4 \times 4$ 的棋盘（不可旋转）中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有_______种方法。

11、

【NOIP 2015 普及组初赛 q21】重新排列 1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有__种排法。

12、

【NOIP 2014 普及组初赛 q21】把M个同样的球放到N个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的放置方法？(用K表示)。例如，M＝7，N＝3时，K＝8；在这里认为和是同一种放置方法。问：M＝8，N＝5时，K＝___ 。

13、

【NOIP 2013 普及组初赛 q21】7 个同学围坐一圈，要选 2 个不相邻的作为代表，有_____种不同的选法。

14、

【NOIP 2012 普及组初赛 q22】在NOI期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有_______种不同的就坐方案。

注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案。

15、

【NOIP 2011 普及组初赛 q21】每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。例如，0000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。那么，有效的序列号共有_____个。

16、

【NOIP 2008 普及组初赛 q21】书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有（）种。满足 A必须比C靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有（）种摆法。